介紹了 Gauss-Jacobi 積分方法在超聲流量計(jì)中的應(yīng)用，并針對(duì)目前多聲道超聲流量計(jì)流量數(shù)值積分方法無(wú)法滿(mǎn)足非理想流場(chǎng)下測(cè)量性能的要求，提出了基于實(shí)際管路流態(tài)分布的數(shù)值積分優(yōu)化方法。通過(guò)單彎頭理論模型、實(shí)流實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行了驗(yàn)證。單彎頭理論模型優(yōu)化后，使超聲流量計(jì)測(cè)量誤差最大值由 0． 380% 降低到 0． 056% ; 實(shí)流實(shí)驗(yàn)結(jié)果優(yōu)化后，中高流速點(diǎn)的測(cè)量精度也提高了 3． 60% 左右。

隨著能源和水資源的全球性匱乏，一批關(guān)系國(guó)計(jì)民生的大型水利工程和引水調(diào)水工程在我國(guó)迅速發(fā)展，如三峽水利樞紐及南水北調(diào)工程等。這些工程項(xiàng)目中經(jīng)常包含一些口徑和流量都很巨大的管道，如水電站機(jī)組進(jìn)水管道等，常規(guī)流量計(jì)無(wú)法適應(yīng)。近年開(kāi)發(fā)的多聲道超聲流量計(jì)較好地解決了大口徑水流量測(cè)量的技術(shù)難題，流量計(jì)制造不受管道口徑的限制，多聲道配置可以適應(yīng)較為復(fù)雜的流道結(jié)構(gòu)和流態(tài)分布，故超聲流量計(jì)已成為大口徑水流量測(cè)量的最佳技術(shù)選擇 。

超聲流量計(jì)在計(jì)算管道流量時(shí)所采用的數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確度對(duì)整個(gè)測(cè)量精度有著非常重要的意義。目前普遍使用的平行布置多聲道超聲流量計(jì)用 Gauss-Jacobi 積分方法來(lái)計(jì)算管道體積流量，其各聲道高度和權(quán)重系數(shù)的確定都是針對(duì)理想的充分發(fā)展管道流動(dòng)，而在非理想管道條件下，如果繼續(xù)采用相同的數(shù)值積分方法會(huì)造成非理想管道流動(dòng)引入的附加不確定度。

針對(duì)這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了深入的研究。但是前人對(duì)此課題的研究均是在理想流場(chǎng)中對(duì)理想流動(dòng)進(jìn)行積分方法的改進(jìn)，筆者基于非理想管路的流態(tài)分布來(lái)對(duì)數(shù)值積分方法進(jìn)行優(yōu)化研究，并選取了工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)常見(jiàn)的單彎頭流場(chǎng)作為研究對(duì)象，通過(guò)單彎頭理論模型和實(shí)流實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行驗(yàn)證，從而提高了超聲流量計(jì)的測(cè)量精度。

1.數(shù)值積分方法優(yōu)化

1.1 Gauss-Jacobi 積分方法

超聲流量計(jì)利用超聲波在流體中傳播的時(shí)間存在差異的特性 由置于待測(cè)截面兩側(cè)的一對(duì)換能器測(cè)量超聲波順流與逆流傳播的時(shí)間 td，i、tu，i，得到相應(yīng)聲道上的平均軸向速度( 簡(jiǎn)稱(chēng)聲道速度) ，其原理如圖 1 所示。

式中 i ———聲道數(shù)號(hào)，i= 1，…，N;

Li———聲道長(zhǎng)度;

N———聲道數(shù)，此處取 N = 4;

—i——聲道角。

為了提高流量計(jì)的測(cè)量準(zhǔn)確度，在待測(cè)截面上平行地布置多條聲道，獲得的聲道速度可以代表待測(cè)截面上相應(yīng)平行條帶內(nèi)的平均速度，如圖2 所示，圖中 zi 為聲道高度，li = Li sin i 為聲道寬度，并依據(jù)各聲道所占的權(quán)重系數(shù) ωi ，用加權(quán)求和的方法計(jì)算流量。

2.優(yōu)化積分方法的驗(yàn)證

以下將從速度分布的理論模型和實(shí)流實(shí)驗(yàn)兩方面分別驗(yàn)證優(yōu)化積分方法的有效性。筆者選取了工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)常見(jiàn)的單彎頭流場(chǎng)作為研究對(duì)象。為便于處理數(shù)據(jù)，定義了相對(duì)誤差:

由表 3 可以清晰地看出，在不同旋轉(zhuǎn)角下，優(yōu)化后，相對(duì)誤差得到明顯改善，Gauss-Jacobi 方法的相對(duì)誤差在 0． 32% ～ 0． 39% 之間; 而優(yōu)化的數(shù)值積分方法的相對(duì)誤差最大為旋轉(zhuǎn)角為 0°時(shí)，誤差只有 0． 055 5% 。

2． 2 單彎頭實(shí)流實(shí)驗(yàn)

鑒于理想 Salami 模型，與實(shí)際安裝管路單彎頭下游流場(chǎng)有差別，為驗(yàn)證實(shí)際流場(chǎng)中優(yōu)化的數(shù)值積分方法的有效性，開(kāi)展了單彎頭實(shí)流實(shí)驗(yàn)。

本實(shí)流實(shí)驗(yàn)使用的是獨(dú)立加工設(shè)計(jì)的四聲道超聲流量計(jì)，其聲道位置按照 Gauss-Jacobi 方法中的聲道位置進(jìn)行布置。實(shí)驗(yàn)依托于天津市過(guò)程參數(shù)檢測(cè)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的水流量標(biāo)準(zhǔn)裝置，采用標(biāo)準(zhǔn)表法對(duì)超聲流量計(jì)進(jìn)行測(cè)量，實(shí)驗(yàn)管徑D 為 100mm，水流量標(biāo)準(zhǔn)裝置精度可達(dá) 0． 05% 。

超聲流量計(jì)前后直管段長(zhǎng)度均為 10D，為了盡量消除單彎頭上游阻流件( 彎頭及蝶閥等) 對(duì)流場(chǎng)的影響，在單彎頭上游設(shè)置了約 30D 的直管段。

為獲得優(yōu)化后的權(quán)系數(shù)，對(duì)實(shí)際管路進(jìn)行仿真。為保證仿真盡可能地符合實(shí)流實(shí)驗(yàn)，建立仿真模型與實(shí)流實(shí)驗(yàn)管路完全一致，如圖 4 所示。按上述優(yōu)化方法驗(yàn)證步驟對(duì)積分方法進(jìn)行改進(jìn)，從而獲得入口速度為 0． 296、0． 390、1． 618、3． 386、5． 132m /s共 5 個(gè)流速點(diǎn)下的權(quán)重系數(shù)( 表4）。

將得到的平均權(quán)重系數(shù)代入到實(shí)流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，驗(yàn)證其對(duì)實(shí)流實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)效果( 表 5) 。可以清晰地看出單彎頭條件下優(yōu)化前后的對(duì)比。在實(shí)流實(shí)驗(yàn)中，中高流速點(diǎn)處都有明顯改善，優(yōu)化后誤差降低了 3． 60% 左右。分析小流量點(diǎn)處優(yōu)化無(wú)明顯改善的原因，認(rèn)為積分方法改進(jìn)是基于仿真數(shù)據(jù)優(yōu)化權(quán)重系數(shù)，和實(shí)流實(shí)驗(yàn)之間存在一定的誤差，在小流量點(diǎn)處，仿真和實(shí)流實(shí)驗(yàn)的誤差較大，影響了實(shí)流實(shí)驗(yàn)最終優(yōu)化的結(jié)果。

3.結(jié)論

3.1提出 Gauss-Jacobi 積分方案的優(yōu)化方法。

基于 CFD 仿真方法，在表體段建立平行布置的199 條聲道，提取各聲道的線(xiàn)平均速度，用這些離散的速度值組成的集合來(lái)代替實(shí)際管路的流態(tài)分布; 計(jì)算各流速下的截面流動(dòng)方程 F( t) ，進(jìn)而求取新權(quán)重系數(shù)。

3.2單彎頭理論模型的改進(jìn)效果要明顯優(yōu)于實(shí)流實(shí)驗(yàn)改進(jìn)的效果，對(duì)單彎頭理論模型而言，優(yōu)化后超聲流量計(jì)測(cè)量誤差絕對(duì)值均在 0． 06% 以?xún)?nèi)，精度提高了 0． 30% 。對(duì)實(shí)流實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，小流速點(diǎn)處修正前、后誤差相近，中高流速點(diǎn)的誤差降低了3． 60% 左右。